Szubjektív gondolatok Bolyai János születésének 220. évfordulójára

Tanúi lehetünk a jelenségnek, hogy évről évre csökken az érdeklődés Bolyai János igazi matematikusi teljesítményének a megismerése iránt. Jómagam 1982-től vettem részt rendszeresen a Bolyai János születésének megünneplésére rendezett ünnepségeken, amelyeket tízévente tartanak, sajnos idén elmarad.

1982-ben, Bolyai János születésének 180. évfordulója alkalmából – nagyon szerényen – összegyűlt néhány matematikus a Bolyai Farkas Líceum egyik termében, és szinte ad hoc tartottunk egy szerény román nyelvű megemlékezést. (Nem is tudom, hogy én mint fiatal frissen végzett tanár hogyan kerültem a nagyok társaságába, de ott volt dr. Gheorghe Farcas, dr. Adrian Petrescu az almérnöki főiskoláról, dr. Szilágyi Miklós, dr. Weszely Tibor, dr. Páter Zoltán, Kirsch Márta tanárnő és jómagam). Akkor még tombolt a kommunizmus, minden rendezvényt a Párt jóvá kellett hagyjon, és egy magyar nyelvű megemlékezés szinte elképzelhetetlen volt. Tény, hogy a Babeş–Bolyai Egyetem is rendezett egy szerény matematikai tudományos szimpóziumot.

1992-ben, már az új világban, Kolozsváron az EMT szervezett egy nagyszabású ünnepséget, amelyen én már teljes jogú meghívottként vehettem részt, mert akkor már írtam egy nagy érdeklődést keltő cikket a Bolyaiak évszázados családfájáról.

2002-ben elérkeztünk Bolyai János születésének 200. évfordulójához, és méltó módon megemlékezett az MTA Budapesten, igen szép rendezvényeket szerveztek Marosvásárhelyen is, főleg az EMT marosvásárhelyi fiókszervezete, és Kolozsváron a Babeş–Bolyai Egyetem. Igazi, méltó megemlékezések voltak.

2012-ben már megint elhalványult az ünnep, de az igazsághoz tartozik, hogy még 2010-ben az MTA, a Sapientia EMTE és főként a veszprémi Pannon Egyetem anyagi támogatásával egy nagyszabású ünnepséget szervezett Bolyai János halálának 150. évfordulójára. Így érthető, hogy a 2012-es megemlékezésre már elfogyott mind a lelkesedés, mind az anyagi háttér.

És itt vagyunk 2022. december 15-e küszöbén, és már nem is érdekel senkit ez a dátum… Igaz, elhunytak a legkiválóbb Bolyai-kutatók: dr. Kiss Elemér, dr. Weszely Tibor, dr. Benkő Samu, Magyarországon dr. Ács Tibor, dr. Prékopa András, és így, ha nincsenek lámpagyújtogatók, kialszik az emlékezés fénye is.

Néhány érdekes dolog: Az UNESCO 2023-at Bolyai-emlékévnek nyilvánította abból az alkalomból, hogy 2023. november 3-án lesz 200 éve, hogy Bolyai János megírta édesapjának a híres temesvári levelét, amiben tudósította apját, hogy semmiből egy új, más világot teremtett. (A székelyudvarhelyi Haáz Rezső Múzeum ebből az alkalomból rendez egy nagyszabású látvány- és multimédiás kiállítást Bolyai János emlékére. Mentségemre legyen mondva Sándor József székelyudvarhelyi-farcádi kollégámmal írtunk egy kis könyvet: Szemelvények a Bolyaiak matematikai jegyzeteiből, Kiss Elemér munkásságát követendő, ezt a Communitas Alapítványnak köszönhetően ki is tudjuk adni Bolyai János születésnapjára.) És még érdekes dolog, hogy Magyarországon, a 2021-ben Kossuth-díjjal kitüntetett dokumentumfilm-rendező, Gulyás Gyula egy átfogó filmet forgat Bolyai János emlékére. Álljon itt – mementóként! – egy elképzelt párbeszéd a két nagy matematikus, Farkas és János, apa és fiú között arról, hogy mi is volt az igazi nagy eszmeiség, ami összekötötte és naggyá tette őket. 

1855 utáni jelenet. János már elvált Orbán Rozáliától, Dénes fia lassan 18 éves, de nincs tehetsége a matematika iránt. Farkas nem ismeri el Dénest unokájának. Az 1848-as forradalom után vagyunk, miután mindketten elolvasták Lobacsevszkij német nyelven kiadott művét.

J.: Édesapám, most, hogy elolvashatta az orosz szerzőnek álcázott Gauss-művet, beláthatja, hogy az én eszméim teljesen helyesek, és így ezt a párhuzamossági posztulátumkérdést végleg lezárhatjuk a tudományban.

F.: Jaj, fiam, megint kételkedsz Gauss tisztességében és az én jó szándékomban is.

J.: De azt csak beismeri édesapám, hogy kétely volt magában eszméim helyességét illetően?

F.: Fiam, igen, abban igazad volt, hogy mikor először elolvastam a Tértudományodat, nem voltam abban teljesen meggyőződve, hogy ezzel végérvényesen megoldottad ezt a 2000 éve nyitott kérdést. Hogy ezzel te kivágtad a Geometria testéből és szervezetéből ezt a fekélyt! Végül is Eukleidész óta tisztázni szerettük volna ezt a hosszú megfogalmazást:

„És hogy ha két egyenest úgy metsz egy egyenes, hogy az egyik oldalon keletkező belső szögek (összegben) két derékszögnél kisebbek, akkor a két egyenest végtelenül meghosszabbítva találkozzék azon az oldalon, amerre az (összegben) két derékszögnél kisebb szögek vannak.”1

Vajon posztulátumnak kell-e tekintsük, vagy bizonyításra váró tételnek? És hogy ezzel a te eszméiddel egy új geometriát teremtettél, hát ezt a tudományos világ is nehezen fogja befogadni. Csak Gauss ítélete és nagyon magvas dicsérete győzött meg valamennyire…

J.: (Iróniával) Amelyben azt írja, hogy végül is magát kell megdicsérje. És az érdem az övé!

F.: Ne légy igazságtalan, Gauss azt írja, hogy nagyon örvend, hogy ezt régi barátjának fia oldotta meg.

J.: És Mentovich a Nemzeti Társalkodóban azt írja, hogy Gauss úgy véli, hogy ezt mi együtt ketten csináltuk, hogy ezt mi együtt írtuk volna…

F.: Talán szégyelled apádat? Vagy tagadod, hogy én oltottam beléd ennek a kérdés tisztázásának korszakalkotó fontosságát? Nem te írtad nekem, még 1823-ban, hogy úgy érzed, mintha az én folytatásom volnál…?

J.: (Keserűséggel) Régi szép gyermekideálok. Oh, áldott ifjúságom, amikor még édesapám is őszinte szeretettel nevelt és buzdított, hogy aki megoldja ezt a problémát, az akkora gyémántot érdemel, mint a Föld… És mi lett a jutalmam? Megvetés és száműzetés az atyai házból, édesapám még anyai örökségemből is kiforgatott…Be szándékozott perelni, hogy a Domáldon való gazdálkodásommal magát megkárosítottam, nem engedett megnősülni, közutálat tárgyává tett…

F.: Jaj, fiam, minden sérelmedet most rám zúdítod. Elhibázott életed lelki szennyét mind a nyakamba öntöd? Elfelejted, hogy mivel tartozol édesapádnak? A harmadik parancsolatról is megfeledkezel: Atyádat és anyádat tiszteld!

J.: (Kissé emelt hangon) Hát édesapám jöhet az erkölcsi prédikációival, igaz, hogy maga indított el ezen a gyötrelmes pályán, magáért lett szenvedélyem, életem célja és eszköze a matézis, de elbotlásomnak, felfedezésem el nem ismerésének is maga az okozója.

F.: Jaj, jaj, fiam, hogy is vádolsz meg engem ezekkel a szavakkal?

J.: Hát elfeledkezik édesapám arról, hogy Bolyai Antal halála után még a bólyai rokonokkal is összeszövetkezett, hogy engem kitagadjon?!

F.: (Felemeli a hangját) Nem kitagadni akartalak, csak ítélőképességed megvonásától…

J.: (Hevesebben) Igen, ami még nagyobb szégyen lett volna számomra, hogy gyámság alá helyezzenek. Akárcsak előtte, mikor a domáldi gazdálkodásom ellen akart perbe fogni… De szerencsére az osztrák igazságszolgáltatás mindkét esetben nekem adott igazat, mert hál’Istennek, még nem veszett ki teljesen az igazság…

F.: (Kis szünet után békülékeny hangon) Fiam, meg kellene béküljünk, mi értelme van az állandó civakodásunknak…

J.: (Nyugodtabban) Hát lehetne róla szó, de édesapám elfogadja-e, elismeri-e Dénes fiamat? Elismeri-e, hogy az én fiam, és Bolyai família utóda?

F.: (Nagyon keserűen) Jaj, fiam! A 700 éves Bolyai família csillaga nagyon lehanyatlott. Valamikor királyi főemberek voltak, tekintélyes vagyonunk, kastélyunk volt, és nézd, mivé lettük: földet túró férgek… Semmivé lettünk.

J.: Csak ne keseregjen ezen, édesapám, mert még feljön a Bolyai família csillaga!

F.: (Kis nevetéssel) Hogyan fiam, hogyan és mikor? (Kis szünet után) De nézd csak ezt a tételt a tökéletes számokról:

Ha egy tökéletes szám ynx alakú, hol x, y prímszámok, akkor

ha n = 1, akkor y = 3 és x = 2, ha pedig

n ≥ 2 esetén y = 2, x = 2n+1–1, ahol 2n+1–1 prímszám.

(Egy számot tökéletesnek nevezünk, ha osztóinak összege egyenlő a számmal, például 6=1+2+3, és 28=1+2+4+7+14. És egy számot prímszámnak nevezünk, ha 1-en és önmagán kívül nincs valódi osztója.)

Tudnád-e bizonyítani?

J.: Ezt mélyebben át kell gondoljam, talán sikerül igazolnom, ha helyes a kijelentés.

F.: Látod, fiam, ilyen feladatokon kell mi beszélgessünk.

J.: De szép is lett volna, ha mi csak matematikai kérdésekről vitatkoztunk volna, és édesapám legalább anyai örökségemet kiadja.

(Ismét egy fokozódó szóváltás következik.)

F.: Százszor elmondtam, fiam, hogy a Bécsi Katonai Akadémián való taníttatásod 8000 rénes forintba került, többe, mint az anyai örökséged.

J.: Igen, de arra a pénzt édesapám kiudvarolta Kemény Miklós bárótól és gróf Kendeffy Ádámtól.

F.: Igaz, fiam, de honnan is vehettem volna elő annyi pénzt, amikor is még élt szegény édesanyád. És ha te jól viselted volna magadat a mérnökkarban, akkor lehettél volna tanár a bécsi akadémián tízszer akkora zsolddal, mint az én professzori fizetésem.

J.: Betegség miatt nyugdíjaztak le, nem a viselkedésem miatt, ahogy az írva vagyon a minősítési lapomon.

F.: Hát te egészséges, erős fiatalember voltál, nem is tudom, hogy lettél ilyen beteges…

J.: Hát annak okozója maga és a nagy halhatatlan Gauss. Maguk tettek engem padlóra.

F.: Jaj, megint milyen igazságtalan és hálátlan vagy.

J.: Igen, ha az igazat mondom, mert az igazság nagyon fáj édesapámnak.

F.: (Ismét békés hangon) Fiam, nézd, megírtam életem hattyúdalát, a Kurzer Grundriss eines Versuchs-t, s benne milyen szépen írok a te felfedezésedről.

J.: Igen, 23 év késéssel, amikor már Gauss is halott. 

F.: Így legalább az orosz mellett hallani fognak a te felfedezésedről is.

J.: Igen, talán majd 100 év múlva felismerik művem jelentőségét. Talán majd az utókor felment a sok hamis vád alól, talán majd valóban dicsőséget hozok szegény elárvult és megvetett nemzetünkre. Talán, talán…

Én végül is nem vagyok elkeseredve, mert részesültem a megismerés és a tudományos alkotás örömében, és bepillanthattam a világmindenség szerkezetébe. És ha ezt mások is megértik, akkor talán megvetett és megalázott életem nem is volt hiábavaló.

Legyen ez a zárszava az én szubjektív megemlékezésemnek.

1 Eukleidész: Elemekből az 5. posztulátum.