A derékszögű háromszög és a zene kapcsolata

– Tanár bácsi, most járt le a matekóránk! – sziszegte rémült tekintettel egy diák, amikor az egyik zeneórán szóba hoztam a derékszögű háromszögeket.

– Tanár bácsi, most járt le a matekóránk! – sziszegte rémült tekintettel egy diák, amikor az egyik zeneórán szóba hoztam a derékszögű háromszögeket.

Ezúttal nem lepett meg a tanulók tiltakozása, ugyanis számítottam arra, hogy ez fog következni. Mivel éppen humán beállítottságú osztályban tartottam órát, érthető volt a kétségbeesés. Szegény tanulók bizonyára szörnyen megszenvedtek egy-egy ékesebben tündöklő matematikaosztályzatért, így nem rajongtak azért, hogy még énekórán is forgassuk a sírjában a néhai Püthagoraszt.

Azt már tapasztalatból tudom, hogy a diák akkor lesz jó beszélgetőtárs, ha előbb elmondok néhány viccet. Ezúttal a matematika és a statisztika volt terítéken. Volt, aki nevetett, mások a padtárstól várták a poén magyarázatát, de elértem a célomat, mert sikerült elindítanom egy tematikus társalgást.

Észre sem vették, hogy visszakanyarodtunk a derékszögű háromszögekhez. Az énekórára való tekintettel egy népdalt ajánlottam tanulásra. Először csak a hozzájuk közelebb álló első versszakot csikorgattam föl a táblára egy szinte gyémántkemény krétával. Ezt a dalt még általános iskolás koromban tanultam Ferenczi Lajos tanár úrtól. Azóta is hálás vagyok ezért és még sok más énekért, amelyeket matematikaórán együtt énekeltünk.

Az ének által emészthetőbbé vált a további három szakasz is, és talán néhány matematikai meg fizikai törvényszerűséget is megjegyeztek. Az éneklés fölszabadított a gátlásoktól és a görcsös beidegződésektől: lehetett énekórán matematikáról beszélni! És ekkor, mint harangkondulás, zengett emlékezetemben, amit Kodály Zoltán mondott: „az ének felszabadít, bátorít, gátlásokból, félénkségből kigyógyít. Koncentrál, testi-lelki diszpozíción javít, munkára kedvet csinál, alkalmasabbá tesz, figyelemre, fegyelemre szoktat.”

Már senki sem félt Püthagorasztól és a matematikától, kezdődhetett a mese. Képzeletben beültünk az időgépünkbe, beállítottuk a mínusz 2500 éves dátumot, és elutaztunk a görög városállamok világába. Ott végre találkoztunk valakivel, aki – olyan fura neve volt, hogy azon nyomban el is feledtük –, csodálattal mesélt a nagy matematikusról.

Történt egyszer, hogy a nagy matematikus gondolataiba mélyedve bandukolt az úton. Azon töprengett, hogyan lehet a világ összefüggéseit számokkal kifejezni. Lenyűgözte a számok csodálatos rendszere. Ahogy így lépkedett, egyszer csak különös csengésre figyelt fel. Egy kovácsműhely előtt találta magát, benn pedig a kalapácsok pengése jelezte, hogy kemény munka folyik – engedelmességre bírják a vasat. A kalapácsok érdekes hangjátékára figyelt fel. Felismerte a hangok között a kvárt, a kvint és az oktáv hangközöket. És ekkor fényesség villant az elméjében. Gondolatairól megfeledkezve beszaladt a műhelybe, és tanulmányozni kezdte a kalapácsokat. Rájött, hogy a kalapácsok súlybeli eltérése eredményezi a különböző magasságú hangokat.

Ettől kezdve lebilincselte az a gondolat, hogy a zenei hangviszonyok is kifejezhetők számokkal. Hazatérve nyomban kísérletezni kezdett. A kovácsműhelyben tapasztalt súlyok arányait (a súlyok 12, 9, 8 és 6 egységűek voltak) kipróbálta húrokon és sípokon is. A húrok és a sípok esetében ez az arány a hosszúságban nyilvánult meg. A 12 a 6-tal oktávot, a 12 a 8-cal kvintet, a 12 a 9-cel kvártot adott. Fölcsillant a szeme, mert súlyokkal, sípokkal és húrokkal is ugyanazt az állandó arányt kapta. A derékszögű háromszög oldalhossz-arányainak zseniális megfigyelője ezzel egy új tudományos irányzatot indított el: a püthagoraszi zenematematikát. Számokkal fejezték ki a hangközök értékeit. Ekkortól önálló tudományággá fejlődött a zene.

Püthagoraszról följegyezték, hogy jól tudott hárfán játszani, diákjait gyakran hangszerjátékával pihentette. És az is valószínű, hogy zenetudás híján matematikai téren is kevesebb sikert ért volna el tudósként és tanárként.

Az agykutatások eredményeiből ma biztosan állíthatjuk, hogy azok, akik zenét (éneket, hangszert és zeneelméletet) tanulnak, sikeresebbek matematikából. Hámori József és más agykutatók szerint is a zenei tevékenység mindkét agyfélteke közös munkája, tehát edzésben tartja az agyat, így a bal agyfélteke logikus gondolkodásért felelős területét is. A Magyar Tudományos Akadémia A zene, az elme és az agy című cikkéből kiderül, hogy „A zenei képzés hosszú távú hatásai között a kutatók a matematikai készségek és a kreativitás fejlődését is megfigyelték” (szzs a cikkíró monogramja). Azt ki kell emelnünk, hogy állandó, periodikus zenetanulás során érhetünk el jótékony hatást. A zene hasonlít az edzéshez: amint az edzés rugalmassá teszi az izmokat, úgy a zene aktívabb agyműködést eredményez. Az énekléssel – esetleg énekléssel és zenéléssel együtt – agyunknak nagyon sok területét aktivizáljuk, így gyakorlatilag sok más tárgynak is a hasznára lehetünk ezzel.

Nem Püthagorasz az egyetlen matematikus, aki magas szinten művelte a zenét. Ha nekik hátrányuk származott volna a zenélésből, abbahagyták volta. De mégsem tették, mert érezték, hogy a zene elősegíti tudományos tevékenységüket. Velük is megismerkedünk a továbbiakban.

Aki ma a tudományos bizonyítékok mellett lényegtelennek tatja a zenetanulást (ami nem egyenlő valamilyen zene odafigyelés nélküli hallgatásával!), ajánlom, olvasson el minél több olyan beszámolót, amelyek a zene és a reáltudományok kapcsolatáról szólnak. Nem ésszerű dolog megfosztani egy gyereket a rendszeres zenetanulástól!

Szilágyi Mihály