Nemeuklideszi virtuozitás (1. rész)

Az átlagember világnézete ma is Eukleidész mértanához igazodik. A különböző alakzatokat síkban képzeljük el. Az ókor nagy geometrikusa kitűnő zeneértő volt. Nélküle talán nem ismernénk a pitagoreus zenematematikát. Eukleidész akkora hatással volt a mértantudományra, hogy még a reneszánsz sem tudta megingatni a geometria tételeit.

Két évezrednél is többnek kellett eltelnie, míg végre sikerült – nem rossz szándékkal! – megdönteni az eukleidészi mértant. Bolyai János 1820 és 1823 között dolgozta ki azt a geometriai rendszert, melyről azt írta édesapjának, Bolyai Farkasnak, hogy a „semmiből egy új, más világot teremtettem.” Eukleidész és Bolyai János mértana között abban áll a nagy eltérés, hogy az ókori tudós síkban gondolkodott, Bolyai János pedig hiperbolikus térben – egyszerűbben szólva, görbült felületen dolgozta ki elméletét.

Hogy ne legyen teljes a magyar büszkeség, még két név érintett a nemeuklideszi geometriai bizonyítással. Az egyik Karl Friedrich Gauss, akit a matematika fejedelmeként is szoktak emlegetni. A nevéhez fűződik egy legendás, de valós esemény, mely szerint tanítója időigényes feladatot adott az osztálynak: számolják ki egytől százig a számok összegét, míg ő egyébbel volt elfoglalva. A kis Gauss pedig – a tanító nagy bosszúságára és egyben döbbenetére – rövid időn belül fölkiáltott, hogy kész a megoldással. Ez a Gauss, akit Bolyai Farkas barátjának vélt, alig akarta tudomásul venni János munkáját, és lekicsinylően azt nyilatkozta, hogy ő már bebizonyította ugyanezt, csak szégyellte közzétenni. Tény, hogy Gausst is foglalkoztatta a gondolat a nemeuklideszi geometriát illetően. A másik fontos név Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij, aki Jánostól függetlenül jutott hasonló eredményre. Mivel János és Lobacsevszkij egymás tudta nélkül bizonyította ugyanazt, a szakirodalom Bolyai–Lobacsevszkij-geometriának nevezi a felfedezést.

Azt már megfigyelhettük, hogy a matematikusok legnagyobbjai jó zeneértők voltak. Csak az imént említettük Eukleidész nevét, akinek a közreműködésével ismerhettük meg Püthagorasz zenei elveit. Szinte egyértelmű, hogy aki képes megdönteni a hagyományos geometriát, annak legalább olyan jól kell értenie a zenéhez, mint Eukleidésznek. Bolyai János valóban kitűnő zenész is volt. Ezúttal eredjünk a zenész Bolyai nyomába!

Bolyai János zeneértő és zeneszerető családban született 1802. december 15-én. Apja, Farkas, jól hegedült, brácsázott és orgonázott, édesanyja, Benkő Zsuzsanna pedig ugyancsak kifinomultan zongorázott és énekelt. Valószínű, hogy a kis Bolyai rengeteg dalt hallott édesanyjától. Egy szépen éneklő anya mi jobbat tehetett volna? Kár, hogy ez a szokás egyre ritkább manapság!

1845–1846-ban írott önéletrajzában a következőket olvashatjuk: „7 évesen kezdtem (…) németül és hegedülni tanulni (…) sok tehetséggel és kevés gyakorlással”. Bár rendszertelen hangszerképzést kapott, önerőből, kiváló tehetségének köszönhetően látványosan fejlődött. Hogy fogalmunk legyen, milyen volt ez az előrehaladás, jól példázza több figyelemre méltó esemény. Tízévesen egy marosvásárhelyi vonósnégyesben játszik. A vonósnégyes sokkal tehetségigényesebb, mint egy nagy zenekar, mert minden kis tévedés pontosan észrevehető. 1812-ben édesapja megjegyzi, hogy „jó ritmusérzéke van és a gyors időmértékeket is bírja (…) tízéves korában komponálva és leírva találtam valami Adagio és Allegrókat, melyekben mind volt valami, nemcsak gondolat, hanem mélyecske érzés is”. Tizenkét évesen – alig 5 évre rá, hogy elkezdett hegedülni – egy marosvásárhelyi opera-előadáson már képes volt helyettesíteni egy hiányzó elsőhegedűst. Még gyerek, de már felnőttekkel játszik felnőtteknek. Öt év alatt ez mindenképpen óriási léptékű előrehaladást jelent, és tegyük hozzá, hogy ezt tehetségének köszönhette.

János nyitott volt a különböző zenei stílusok iránt. Nem csak a komolyzenét művelte, hanem alkalmi, szórakoztató előadásokon is fellépett. Ezt apjának egyik leveléből tudjuk meg. Farkas Bodor Páltól kért kölcsön egy hegedűt a fiának, ugyanis János hegedűje egy szüreti bálba menet út közben eltört. Ez a fajta muzsikálás kitűnő memóriáról és hallásról tesz bizonyságot, ugyanis bálokon nem szokás kottából játszani, sőt ha elég ügyes a prímás, akkor képes alkalmazkodni a nótázók hangfekvéséhez.

A gyorsan fejlődő Jánosnak színvonalasabb oktatásra volt szüksége, mint amit apja és környezete biztosítani tudott. Ezért Farkas levelet írt a nagy „fejedelemnek”, Gaussnak, hogy reá bízná fia tanítását. Valószínű, hogy a boldog apa részletesen beszámolt fia tehetségéről, nehogy Gauss azt gondolja, csak időfecsérlés a magyar fiúval való foglalkozás. Bolyai Farkas nagy csalódására Gauss még csak nem is válaszolt a felkérésre. Talán megérezte, hogy vetélytársra lelhet Jánosban a matematika trónján. Így hát köddé foszlott a göttingeni álom.

Ha Gauss nem is válaszolt, az apa nem torpant meg, János 1818-ban sikeresen felvételizett a bécsi Császári és Királyi Hadmérnöki Akadémiára. Volt valami gondviselésszerű ebben a momentumban. Bécs akkor még a muzsika fővárosa volt. Még mindenki fülében ott csengett Mozart muzsikája, Beethoven pedig immár teljesen süketen komponálta műveit. Beethoven páratlan pontosságot követelt meg a zenészektől. Josef Böhm hegedűstől maradt fenn a következő történet: „Alapos munkát végeztünk a művel, többször próbáltunk Beethoven figyelő szeme előtt. Szándékosan mondom, hogy Beethoven szeme előtt, mert a szerencsétlen olyan süket volt, hogy már nem hallotta saját szerzeményeinek mennyei hangját. És mégsem volt könnyű a jelenlétében próbálni. Figyelmesen követte a vonók mozgását, így a legkisebb tempó- vagy ritmusbeli tökéletlenség is szemet szúrt neki, és rögtön kijavította.” Bolyai János tehát a muzsika főváro-sában tanulta a haditudományt és – tegyük hozzá – a muzsikálást is.

1821-ben Bolyai Farkas boldogan nyilatkozik Bodor Pálnak: „A fiamról jókat hallok. A rajzolásban is jó most, beléjött; a Muzsikában csak egy van valamivel jobb, s az is a bécsi elsőhegedűstől, Meiselertől veszen órát, a fiamnak persze nincs módja órát venni, hanem az a nálánál valamivel jobb vasárnapon kiviszi magával Meiselerhez, s még egy negyedikkel a legszebb kvartetteket csinálják, s ez neki költség nélkül jó gyakorlás”. Nem alábecsülendő, ha valaki a zenei főváros legjobbjától tanul, s csak egyvalaki jobb nála! Ha János csak nyávogtatta volna a hegedűjét, a muzsikusok visszaküldték volna töltényeket számolni. Különös hatással volt Bécs Jánosra: lehetősége szerint igyekezett eljutni az operába és más hangversenyekre is. Erről ő maga vall önéletrajzi írásában: „Kadétságom alatt (…) mikor csak tehettem, a gyönyörű bécsi színházokban pontosan megjelenni el nem mulattam, jelesen az operákban s balettekben, s oly gyönyört leltem azokban, hogy Bécset semmiért sem sajnáltam úgy otthagyni, mint azon ritka színházokért”. Hogy János jól hegedült, arról ismét apja dicsekszik Jakab Lajosnak: „Jánosról az a hír, hogy eminenter hegedül. Itt a Praeses is beszélte asztalnál, néhányan mondották nekem. Szász Károly pedig azt beszélte, hogy az operában úgy muzsikálta az elsőhegedűt, hogy a publikum tapsolt valami híres szólókra, s a császár maga megkérdezte, hogy ki az a szépen hegedülő ifjú. Nem tudom, mennyiben igaz”. Fontos megjegyeznünk, hogy az említett Szász Károly (1798–1853) nem az, akit a zenészek ismernek, hanem Erdély egyik híres 1848-as személyisége, matematikus, jogász és politikus. Valószínű tehát, hogy Bolyai Farkas információi hitelesek a fiáról, mert Szász jelen lehetett az említett előadáson.

Szilágyi Mihály