Hidrodinamikus zene

Ha a zene olyan együgyű foglalatosság lenne, mint azt többen vélik, akkor nem létezne sem a zenematematika, sem a hangszerfizika kifejezés. A zenematematika Pitagorasz felismerése, a hangszerfizika kicsit későbbi korok találmánya.

Sok tudós kíváncsiságát felkeltette a zene működésének, a hangok és hangszínek keletkezésének mikéntje. Ha csak olcsó szórakozás lenne a zene, biztosan nem foglalkoztak volna minden részletével világhírű emberek. Ha kétségbe vonjuk a zene jelentőségét, vajon nem kérdőjelezzük meg számos lángelme tudományos érdemét is?

Bizonyára sok ember hátán maratoni futást rendez a hidegrázás, ha meglátja a következő képletet:

Bármennyire is ijesztőnek tűnik, ez a matematikai leírás nem egyéb, mint egy folyamatosan rezgő húr modellje, amit Daniel Bernoulli állapított meg.

Daniel Bernoulli egy híres tudóscsalád sarjaként született 1700. február 8-án Groningenben. Matematikusként és fizikusként tartják számon, de ugyanakkor zeneértő szakember, gazdaságtudós és orvos is volt.

Családja rendkívül különlegesnek mondható, mert apja meglepő módon akkor sem akart matematikát tanítani Danielnek, amikor ő arra kérte. Ehelyett inkább üzletembernek taníttatta, majd orvosi pályát jelölt ki számára. Daniel Bernoulli orvostudományból doktorált 1721-ben, és a légzés mechanikájából tartotta tudományos értekezletét. Orvosi tanulmányai alatt apjával alkut kötött, és így tanulhatott matematikát szigorú szülőjétől. Családi hagyománynak számított, hogy a szülők és a gyerekek egymással rivalizáltak, ezért érthető, hogy a matematikus apa miért óvakodott fiát matematikára tanítani. Daniel és apja között akkor lett igazán nagy a feszültség, amikor mindketten jelentkeztek a párizsi egyetem meghirdetett versenyvizsgájára. Az apa és a fiú holtversenyben nyerték meg az első helyet. A szülő nem tudta elviselni, hogy gyermeke vele egyenrangú tudós, ezért – mint a népmesékben – elzavarta a háztól az okoskodó fiatalembert. Sőt – hogy értelme legyen a haragnak –, a tudós apa több tudományos megállapítást lopott el fia munkáiból – mai szóval plágiummal igyekezett felülkerekedni Daniel hírnevén. Így nem csoda, hogy egy életre elmérgesedett a két fél viszonya.

Daniel Bernoulli orvosként kezdett el dolgozni Velencében, de a korszak nagy matematikai kérdései is foglalkoztatták. Fizikai tudását arra használta, hogy homokórát tervezett hajókon való használatra, melynek az volt a különlegessége, hogy a mozgás ellenére egyenletesen mérte az időt.

1725-ben visszatért Bázelbe. Ekkor tudta meg, hogy elnyerte a párizsi Akadémia nagydíját a Matematikai gyakorlatok című munkájával. Hírnevének köszönhette, hogy Szentpétervárra hívták meg a matematikai tanszékre. Az orosz városba testvérével együtt utazott, aki nyolc hónap múlva meghalt. Daniel Bernoulli tudatta apjával a tragédiát. Hogy Daniel nehogy visszatérjen rivalizálni, a gondos apa megszervezte, hogy Euler utazzon el Szentpétervárra, és legyen a fia munkatársa a megüresedett poszton.

Euler 1727-ben érkezett meg Oroszországba. Bernoulli a rugalmas testek mechanikáját tanulmányozta, és észrevételeit megosztotta Eulerrel. Így történt meg, hogy Euler írta le Bernoulli megfogalmazása alapján a fent idézett rezgő húrok képletét.

Daniel Bernoulli kimutatta, hogy a hangszerek húrjainak mozgása végtelen számú harmonikus részrezgésből áll, melyek mind a húron találhatók. Ugyanakkor meghatározta, hogy egy rezgési rendszerben vannak rezgési csomópontok. Ez a felfedezés a hangszerkészítőknek nyújtott nagy segítséget, mert így kiszámolhatták, melyek azok a részek egy hangszerben, ahova nem ajánlott alkatrészt erősíteni.

Szentpéterváron politikai gazdaságtanból érdekes megállapításra jutott: egy személy vagyonának erkölcsi értéke fordítottan arányos a vagyon mennyiségével. Leegyszerűsítve ez azt jelenti, hogy minél nagyobb valakinek a vagyona, az erkölcsileg annál kevesebbet ér.

1734-ben Daniel és Euler haza-tértek Szentpétervárról. Ekkor történt, hogy a Párizsi Akadémián apjával versenyzett.

1737-ben Daniel hajóhorgonyterve első díjat kapott.

Igazi hírnevét Bernoulli 1738-ban alapozta meg, amikor megjelent a Hydrodynamica című munkája. Ebben a műben található a róla elnevezett jelenség is, a Bernoulli-effektus. Daniel arra a következtetésre jutott, hogy minél nagyobb sebességgel áramlik a folyadék, annál kisebb a folyadékban lévő nyomás. Ez a jelenség a gázokra is érvényes. A Bernoulli-effektus magyarázza azt a jelenséget is, amikor az erős légmozgás következtében lerepülnek a tetőcserepek. Ekkor az történik, hogy a gyorsan mozgó levegőben lecsökken a nyomás, a padlás álló levegőjének nyomása pedig leröpíti a tetőcserepeket.

Ugyancsak a Bernoulli-effektus okozza azt a jelenséget, amikor két hajó úszik párhuzamosan, közel egymáshoz, és egyszer csak akaratlanul összeütköznek. Mi történik ilyenkor? A két hajó között áramló víz nyomása lecsökken, és a nyomáscsökkenés egymáshoz szippantja a járműveket. Egyed László tudományos újságíró valószínűnek tartja, hogy 2019-ben a Bernoulli-effektus okozhatta a Budapesten történt dunai hajókatasztrófát. A hajók között áramló víz nyomáscsökkenése a kisebbik hajót a nagyobbik elé ránthatta.

Édesapja valószínűleg 1739-ben követte el a plagizálást, mert ekkor jelent meg a Hydraulica című műve, de a kiadás dátumát 1732-re tette. Az apa ezért igyekezett csalni az évszámokkal, hogy ezzel saját fiát vádolhassa meg szellemi lopással, és így lejárathassa a tudományos világ előtt.

Daniel Bernoulli összesen tízszer nyerte el a párizsi Akadémia díját. Egy tanulmányában az orgonasípokban végbemenő rezgésekről értekezett. Kimutatta, hogy a fedett orgonasípok csak páratlan harmonikus rezgéseket képesek kelteni. Ugyanakkor az orgonában lévő nyomás és a rezgések amplitúdója (hangereje) közötti összefüggést is leírta. Ilyen módon a hangszerek tervezőinek nyújtott tudományos segítséget.

1757-ben javaslatokat tett a hajók tengeren való dőlésének és hánykolódásainak csökkentésére.

Ahogy öregedett, egyre többet foglalkozott az akusztikával. Egyesek ezt azzal magyarázzák, hogy Eulerrel való nézeteltérései miatt lemaradt a korszak matematikai újdonságairól, és ezért a matematika helyett inkább a hangok világával és gyakorlati témákat érintő valószínűség-számításokkal foglalkozott.

Daniel Bernoulli utolsó munkáiban a védőoltásokkal és a férfi-női születések valószínűségével foglalkozott.

1782. március 12-én halt meg, és a bázeli Szent Péter-templomban temették el. Tudományos és zenei munkáival végképp beírta magát a tudomány és a zene történetébe.