A relaxációs oszcillátor muzsikusa

(Folytatás a július 28-i lapszámból)

Előadói és zeneszerzői tevékenysége mellett különös zeneelméleti kérdésekkel is foglalkozott. Matematikai tudásának köszönhetően felfedezte, hogy a diatonikus skála egymást követő hangközeit törtként leírva, a tört egy Farey-sorozatban szerepelhet. A Farey-sorozat leegyszerűsítve azt jelenti, hogy előzőleg megadjuk, mekkora lehet a nevezőbe írható legnagyobb szám, majd növekvő sorrendbe felírjuk azokat az egyszerű törteket, amelyek értéke 0 és 1 közé esik. Például F3 = {0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1}. Van der Pol azt is megfigyelte, hogy a diatonikus skála egyszerűsített törtjeinek számlálója és nevezője nem haladja meg az ötöt. Van azonban két különös hang a C-dúr skálában, mégpedig a d és a h, és ezek nem férnek bele a Farey-sorozatba, ugyanakkor a hangolásban is ez a két legkényesebb hang. És ezzel eljutott Bach koráig, amikor a tiszta hangolásról hosszas viták után áttértek a kiegyenlített hangolásra. Az előbb említett d és h hangok a tiszta hangolásban okoznak bizonytalanságot – ezt a jelenséget Van der Pol abszolút hallásának köszönhetően könnyen észlelhette.

A rádiótechnikai tapasztalataira alapozva Van der Pol azt is hangsúlyozta, hogy adott hang alsó részhangjai (alharmonikusai) a relaxációs rezgések szinkronhatásaival előállíthatók. Ezzel tudományosan megerősítette Hugo Riemann zeneelmélet-író azon állítását, mely szerint a moll hármashangzat egy adott hangszín negyedik, ötödik és hatodik alsó részhangjainak kombinációja, míg a dúr hármashangzat egy hangszín szintén negyedik, ötödik és hatodik felső részhangjainak a kombinációja. Itt fontos megjegyezni, hogy az alsó harmonikus rezgéseket zenében kevésbé emlegetik, viszont a televíziózás hajnalán fontos rezgéseknek számítottak.

Balthasar van der Pol hangsúlyozta, miért rendkívül fontos a művészet – jelen esetben a zene – egy ember életében: „A művészet készségeket jelent, és a készségek a tudomány szolgálólányai”. A zene sok apró készség összehangolt tevékenysége. Gondoljunk csak egy zongoristára vagy egy bármilyen más hangszeren játszó emberre, aki időértékekkel, hangmagasságokkal, hangerővel és sok más kifejezőeszközzel közli a zenei mondanivalót! Az alapos zeneelméleti tudás akár sajátos matematikaként is felfogható.

Johann Sebastian Bach muzsikájával kapcsolatban megdöbbentő kijelentést tett Van der Pol: „Bach műveiben, melyekben minden moduláció tiszta hangközökkel történik, a hangmagasság az elején és a végén megegyezik”. Első olvasatra azt sem tudjuk, mit kezdjünk ezzel a meghatározással. Frans Oort, egy szintén zeneértő holland matematikus segít megértenünk ezt a homályosnak tűnő mondatot. Először is felhívja a figyelmünket, hogy a felhangok vagy részhangok mindig a tiszta hangolás szerint értelmezendők, ezért van az, hogy amikor az elméletírók leírják a részhangokat, mindig jelzik, hogy a temperált hangoláshoz képest kissé magasabban vagy mélyebben szól a jelzett hang. Van der Pol állítását egy egyszerű kísérlettel lehet bizonyítani. Adott egy zongora és egy tisztán éneklő, tapasztalt énekes. A zongora az egyik teremben, az énekes a másikban foglal helyet. A zongorával megadunk egy hangot az énekesnek, majd megkérjük, énekelje el a következő hangközöket: egymás után két tiszta kvartot énekel felfele, majd kis tercet lefele, és egy tiszta kvintet szintén lefele, ezzel kotta szerint visszajut a kezdőhangra. Ezután összehasonlítjuk az énekes által énekelt hangot a zongora által megadott kiindulóhanggal, és azt vesszük észre, hogy a két hang nem egyezik.

Az eltérés oka a temperált hangolásban keresendő. Johann Sebastian Bach azonban a vokális zenében szintén abszolút hallására támaszkodva komponálta a dallamokat. Van der Pol tehát arra utalt, hogy azok a tiszta hangközök általi modulációk nem okoznak eltérést a mű kezdő- és záróhangja között. Ez a megfigyelés tovább erősíti azt a vélekedést, miszerint Bach „ismerte az igazságot”, és megérdemli az ötödik evangélista rangot. Az is érdekes Bachnál, hogy ha ugyanazt a dallamot más-más szöveggel használja, a harmóniák is változnak, értelmezve a mondanivalót.

Balhasar van der Pol egész életében aktív tudós volt. Élete utolsó évében is tanított, majd 1959. október 6-án megállt az oszcillátor, és végérvényes relaxációba merült. A készülékek hangja, a számjegyek titkolózó varázsa, a zene csodája azonban mindörökké visszhangozni fogják ennek a tudósnak is a munkáját.