„Élj addig, amíg a meszelés kiszorít a házból!”

Bolyai Farkas 1812-ben feljegyezte a zseniális fiának néhány gyermekkori mondását.

A Bolyai család ősi címere

Bolyai Farkas 1812-ben feljegyezte a zseniális fiának néhány gyermekkori mondását. Szó szerint ez áll Bolyai Farkas följegyzésében:

„Jánosnak gyermekkori állapotjából eszembe jutott holmi jegyzések, melyeket teszek 9 esztendős korában…

…

Négy esztendős korában esmerte a' corpus geometricumokat: circulus, centrum, radius, ellipsis, s' a' többi, sinus. – Egyszer asztalnál felkiáltott a' pityókát szelvén: Hí Táti! mit kaptam; pityóka arcusnak pityóka sinussát – s' helyes volt.

Öt esztendős korában a' mint kemencét raktam azt mondja, hogy a' kályhákat ki kellenék fordítani, hogy jobban lehetne seperni s' melegebb volna.

A' tájba ház meszelésekor azt mondja hogy már a' ház kisebb lesz… s' utoljára a' házba nem térünk el.

Olvasni kevés mutogatásra csak nem maga tanult-meg hat esztendős kora táján…

Geometriát, a deákot 9 esztendős korában rajzolni tizedfél esztendős korában, de [az utóbbiban] nem haladván félbe-maradt."

Ezeket a zseniális ötéves Bolyai János-i megállapításokat több írásomban és előadásomban is elmondtam, de egy legutóbbi előadásom után, melyet a csíkszeredai Petőfi Sándor Általános Iskola XXI. Bolyai János-emlékversenyén tartottam, hozzám lépett Bencző Piroska kolléganőm, a gyergyóalfalui Sővér Elek Középiskola matematikatanárnője (Erdély egyik legeredményesebb és legjobb pedagógusa), és megjegyezte, hogy ő ismer egy cigány átkot: „Élj addig, amíg a meszelés kiszorít a házból”.

Nekem nagyon megtetszett ez a párhuzam. Egyfelől az ötéves Bolyai János megfigyelte, hogy minden meszeléskor csökken egy parányit a szóba térfogata, másfelől ez egy mélyértelmű közmondásnak is megfelel: „Élj addig, amíg a meszelés kiszorít a házból”! Ezt a roma átkot többféleképpen is lehet értelmezni. A legegyszerűbb jelentése, hogy hosszú életed legyen! De, ha átok, akkor lehet úgy is értelmezni, hogy nem biztos, hogy a boldog élet záloga a hosszú élet! Általában a roma honfitársaink nem élnek hosszú életet, akinek a sors mégis hosszú életet szán, nem biztos, hogy boldog emberként viseli az öregség terheit. Most lássuk ennek az átoknak a matematikai háttérét: Az ötéves Bolyai János észrevette, hogy minden egyes meszeléskor egy vékony mészréteg kerül a falra, aminek mérhető vastagsága van. Eszerint minden meszelés során csökken a szobák űrtartalma. Nagyon fontos és precíz fogalom az űrről, a térszemlélet pontos képzetéről tesz tanúbizonyságot. Ezután jöhet a matematikai analízisbeli okfejtés, ami szerint a mészréteg vastagsága elhanyagolható a szoba űrtartalmához viszonyítva. Vagyis, kb. 15000 évig kellene évente kimeszelni a szobát, hogy elfogyjon.

(Egy egyszerű feladat: ha szobánk méretei 5 m x 4 m x 2 m. Tehát 5 x 4-es alapterületű és 2 m magas, így az űrtartalma 40 m³. Ha minden évben 1 mm mészréteget viszünk fel a falra, ami persze sok, mert kb. 0,2 mm réteget viszünk csak fel, akkor is 15000 év alatt csökken az űrtartalom 1 m³-re, és 20000 év alatt csökken 0 m³-re az űrtartalom.)

Ebben benne van már az exhausztió (=kimerítés) módszere is, amely például úgy közelíti meg a kör kerületét, hogy belerajzol egy szabályos sokszöget, és a sokszögnek az oldalszámát fokozatosan növeli. Határértékben a sokszögek kerülete a kör kerületéhez tart, vagyis a sokszögek kerületének határértéke a kör kerülete. De ez igaz a területre is, vagyis a körbeírt szabályos sokszögek területének határértéke a kör területe. A matematikai analízisnek szinte ez az egyik gondolatpillére! (Ez a határérték fogalom, a derivátum, az integrál alapötlete is.) Az ötéves János ezt érezte meg, itt, ebben az egyszerű esemény értelmezésében már megmutatkozik a nagy geométer meglátása, amely a nagybani (globális) összefüggéseket részesíti előnyben a kicsibeni (lokális) infinitezimális okoskodásokkal szemben. Vagyis, ha elhanyagoljuk a mészréteg vastagságát, akkor a matematikai analízis egyik elvét alkalmazzuk, ha nem, akkor geométerek módjára gondolkodunk! János valóban egy igazi mértanos volt, az űrről igen precíz és pontos szemlélete volt.

Én azért nem átoknak, hanem jókívánságnak használom, boldog és egészségben eltöltött éveket kívánok a kedves olvasóknak: éljenek addig, amíg a meszelés kiszorítja a házukból!