A címet olvasva egy vásártéri cirkuszi mutatványt idéz a képzeletünk. Szinte magunk előtt látjuk a bűvészt, aki sípját fújva, hangszerét pengetve kápráztatja el bámulóit, majd fő attrakcióként előkap egy szitát, mellyel olyan mágikus csodákat vadászik, mint a prímszámok. Tehetséges bohóc – jegyzik meg többen. De vannak olyanok is, akik egy zsenit tisztelnek ebben az emberben.
Gyakran halljuk a közbeszédben valamiről, hogy az már ókori. Ilyet csak a kevésbé tájékozott ember mond, mert ha tanulmányozni kezdjük az ókor tudományos világát, rádöbbenünk, hogy bizony számtalan lényeges dolgot már az ókorban olyan jól megalapoztak, hogy azt minimális pontosítással ma is használjuk.
Azt a tudóst, akire a cím utal, Bétának becézték a maga korában. Béta vagy Kettős. Nem volt ikertestvére, ez a kettősség azt jelentette, hogy minden szakterületen jelentőset alkotott. Cirénei Eratoszthenész elsősorban a matematikával foglalkozók körében ismert.
Eratoszthenész időszámításunk előtt körülbelül 276 és 194 között élt. A mai Líbia területén, a Cyrene nevű városban született. Cyrene az észak-afrikai pentapolisz (öt város) régió legrégebbi városa volt. Bár alkalma lett volna szülőföldjén tanulni, Eratoszthenész mégis Athénba ment, és ott képezte magát. Athéni tanulóévei alatt is több figyelemfelkeltő munka került ki a keze alól. Kronográfia című műve a trójai háború eseményeit állította időrendi sorrendbe. Az Olimpiai győztesek című munkájával szintén magára vonta a tudományt kedvelők figyelmét. Költőként is jelentősnek számított.
Eratoszthenész munkáinak híre és népszerűsége arra indította III. Euergetes Ptolemaiosz fáraót, hogy Kr. e. 245-ben meghívja a tudóst a világhírű alexandriai könyvtár élére. Eratoszthenész elfogadta az ajánlatot, és élete végéig Alexandriában tevékenykedett főkönyvtárosként. Az óriási tudást birtokló könyvtár hihetetlen lehetőséget biztosított a tudományra fogékony Eratoszthenész számára. A zene, a csillagászat és a matematika különösen kedvelt területe volt.
Mielőtt az általa kutatott zeneelmélettel foglalkoznánk, először tekintsünk bele az egyéb területeken végzett munkáiba!
Sokak számára ismerősen hangzik az Eratoszthenész szitája vagy rostája nevű módszer, mellyel a természetes számok közül megkereste a prímszámokat. A prímszámok olyan különleges számok, amelyek csak eggyel és önmagukkal oszthatók; ezek a matematika építőkövei, a prímekből bármelyik másik természetes szám „kikeverhető”. Éppen ezért a kezdetek óta csodálja az emberiség a prímszámokat. A prímek egyik érdekessége, hogy véletlenszerűen fordulnak elő a természetes számok között. Mivel véletlenszerű a megjelenésük, ezért Eratoszthenész kitalált egy szűrőt, amellyel eltávolítjuk a nem prímeket, és így a rostán fennakadnak a prímszámok. A módszer kisebb számok esetén egyszerű: felírjuk a számsort adott számig, majd kihúzzuk azokat a számokat, amelyek párosak (a 2-es kivételével), majd amelyek hárommal, öttel, héttel, kilenccel oszthatók, a megmaradó számokat további oszthatóságnak vetjük alá, hogy oszthatók-e valamelyik rostán fennmaradt számmal. Ha nem osztható, akkor prímszámot fogtunk.
Egy másik matematikai feladvánnyal is foglalkozott Eratoszthenész, mégpedig a híres déloszi problémával. A déloszi feladvány más néven a kockakettőzés problémája. A legenda szerint Délosz szigetét pestisjárvány sújtotta. A szigetlakók kétségbeesésükben a híres delphoi jóshoz fordultak segítségért. A jós azt jövendölte, hogy csak akkor szabadulnak meg a járványtól, ha Apolló kocka alakú talapzatát pontosan kétszer akkora köbtartalmú kockára cserélik. A küldöttség boldogan sietett haza nagyobb kockát faragni, de hamarosan rájöttek az elkeserítő valóságra, mert lehetetlen matematikailag pontosan ilyet készíteni. Ez a matematikai feladvány több formában is megjelenik, de a végső üzenete az, hogy az isteni tudománynak tekintett matematika művelését soha ne mellőzze az emberiség. Eratoszthenész készített egy szerkezetet, amely segítségével sikerült majdnem pontos megoldást találnia, de az euklideszi matematika számára lehetetlen olyan kockát szerkeszteni, melynek az élei köbgyök-kettő hosszúságúak, ugyanis ez egy végtelen tizedes szám.
A nagy tudós arról is híres, hogy ő volt az első, aki viszonylag pontosan megmérte a Föld kerületét. Egyértelmű, hogy az alexandriai könyvtárban talált ötleteket módszerének a kifejlesztéséhez, de mindenképp az ő érdeme volt a mérés. Eratoszthenész vagy megfigyelte, vagy a könyvtárban kikutatta, hogy a világon ugyanabban az időben nem mindenhol egyforma hosszúak az árnyékok. Ebből az adatból kiindulva az ugyanazon hosszúsági fokon elhelyezkedő két egyiptomi városban végezte el méréseit. A mai Asszuán és Alexandria között körülbelül 800 km a távolság. Míg Asszuánban déli 12-kor a napsugarak merőlegesen sütik a Földet, Alexandriában ugyanabban az időpontban körülbelül 7 fokos szöget zár be az árnyék a merőlegeshez viszonyítva. A folytatás már tiszta matematika, és Eratoszthenész i. e. 240 körül meghatározta a Föld kerületét, mai mértékkel 39 ezer és 40 ezer kilométer közötti értéket mutatott fel. Elképesztően pontos!
Továbbá jó tudnunk, hogy tőle származik maga a földrajz (geometria) kifejezés is. Földrajz című háromkötetes munkájában egyesítette az akkori világ feltérképezett részeit. Sajnálatos módon ez a könyve és A Föld mérése című munkája is elveszett az alexandriai könyvtár megsemmisülése idején, csak kivonatok maradtak fenn mindkét műből.
Eratoszthenész nem kapta volna a Béta (Kettős) becenevet, ha nem lett volna kitűnő zenész is. A zeneelmélet terén szintén jelentőset alkotott. Sokat foglalkozott az úgynevezett kanonosztással. A kanon egy ókori zenei mértékegység volt – ma is vita témáját képezi, hogy pontosan mi is volt egyáltalán. A lényeg, hogy egy húrt vagy egy sípot vettek alapul, ez volt a kanon, amit úgy osztottak fel, hogy a matematikai arányok a zenei hangokat jelöljék. Azt már korábban Pitagorasz is észrevette, hogy a húrhosszon és síphosszon mért arányok állandóak a zenei hangmagasságot illetően. Az ókori zenélő matematikusok több módszert is alkalmaztak, hogy matematikailag pontosan, logikusan leírhassák a hangközöket, és ezekből eredően a hangsorokat. A hangsorok matematikailag pontos meghatározása a harmóniai rendszer kialakulásához vezetett, ugyanis a zenei harmónia nem más, mint több hang egyszerre történő megszólalása. Eratoszthenész nemcsak a hétfokú skála matematikai leírásával foglalkozott, hanem a kromatikus – tizenkét fokú – skála meghatározását is leírta.
A jelenkori zene csodája, hogy az ókori matematikusok által kidolgozott rendszert csak minimális, átlagember számára nem észlelhető magasságbeli módosításokkal használjuk. Ez a módosítás az úgynevezett temperálás vagy kiegyenlített hangzás, amit az 1700-as évek elején véglegesítettek.
Eratoszthenész idős korában szembetegség következtében megvakult. A tudós embert annyira megviselte látásának elvesztése, és az, hogy nem végezhette tovább tudományos munkáját, hogy 82 évesen saját elhatározásából éhen halt.
A jobb szolgáltatás nyújtásának érdekében sütiket használunk. Az oldal jobb
felhasználása érdekében kérjük, fogadja el a sütiket. További információ itt:
Adatvédelmi
tájékoztató
